Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) - Hai sobat Qaqa', kali ini Qaqa' Ihsan mau berbagi tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) yang masih ada hubungannya dengan sub bab Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Meskipun bentuknya sedikit lebih rumit dari pada bab yang sebelumnya, tetapi Qaqa' Ihsan yakin kok, bab ini mudah untuk dipahami, terlebih apabila kita sering sering memperlajari bab ini dari berbagai sumber dan sering pula mengerjakan soal soal yang berkaitan dengan bab ini tentunya.
Sub bab Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini memiliki bentuk umum sebagai berikut:
Ada beberapa metode yang dapat kita pakai untuk menyelesaikan persoalan dalam bab Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini, yaitu sebagai berikut:
1. Metode Subtitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Determinan (bisa juga disebut matrik)
1. Metode Subtitusi
Metode pertama yang akan kita gunakan dalam sub bab Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini adalah Metode Subtitusi..Dalam metode subtitusi ini, ada beberapa langkah yang harus kita tempuh untuk menyelesaikan persoalan persoalan yang ada. Langkah langkah tersebut ialah:
Langkah ke 1
Carilah sebuah variabel yang sekiranya dapat diubah untuk nantinya dimasukkan ke dalam persamaan lainnya.
Langkah ke 2
Subtitusikan atau masukkan fungsi yang telah kita ubah di langkah pertama tadi kedalam kedua persamaan yang lainnya, yang nantinya akan terbentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Langkah ke 3
Hitunglah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang telah kita peroleh dari langkah ke 2 tadi.
Untuk lebih mudah dalam memahami dan menyelesaikan persoalan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) mari kita langsung saja menerapkannya pada contoh soal berikut ini:
Hitunglah dan temukanlah himpunan penyelesaian dari persoalan Sistem Persamaan Linear TIga Variabel (SPLTV) dibawah dengan metode subtitusi
Jawaban:
Kita akan menguraikan jawaban kita sesuai dengan langkah langkah yang telah kita buat tadi.
Langkah ke 1
Carilah sebuah fungsi yang sekiranya dapat diubah untuk nantinya dimasukkan ke dalam persamaan lainnya. Pada persoalan kali ini x - 2y + z = 6 lah yang dapat kita ubah menjadi z = -x + 2y + 6 agar nantinya dapat kita masukkan ke dalam langkah ke 2.
Langkah ke 2
Subtitusikan atau masukkan fungsi yang telah kita ubah di langkah pertama tadi kedalam kedua persamaan yang lainnya, yang nantinya akan terbentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Setelah kita mendapatkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) maka tinggal kita hitung saja deh.
Langkah ke 3
Hitunglah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang telah kita peroleh dari langkah ke 2 tadi.
Sehingga, didapatkan himpunan penyelesaian dari persoalan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini adalah
HP = {(5,3,7)}
2. Metode Eliminasi
Eliminasi bisa juga diartikan menghilangkan. Trus gimana kita ngerjain soalnya dong kalau soalnya kita hilangkan? Yaitu berarti kita menghilangkan sesuatu dari soal yang susah sehingga memudahkan kita dalam menyelesaikan soal tersebut.
Dalam metode eliminasi untuk menyelesaikan persoalan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini, ada tiga langkah yaitu sebagai berikut:
Langkah ke 1
Eliminasikan atau hilangkanlah salah satu peubah yang menurut sobat qaqa' peubah tersebut mudah untuk dihilangkan. Tujuan dari eliminasi peubah ini adalah untuk memperoleh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) supaya mudah dalam mengerjakannya.
Langkah ke 2
Setelah memperoleh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dari langkah ke 1, maka selesaikan persoalan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) tersebut. Kita bisa menggunakan metode eliminasi ataupun subtitusi untuk menyelesaikan persoalan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Langkah ke 3
Nilai nilai peubah yang telah kita dapat dari perhitungan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) pada langkah ke 2 tadi, kemudian kita subtitusikan kedalam salah satu persamaan awal (yang berada pada soal) supaya memperoleh nilai peubah yang lainnya.
Untuk lebih memahaminya, Qaqa Ihsan akan memberikan contoh sekaligus pembahasannya deh :)
Cek it out !!!
Hitunglah dan temukanlah himpunan penyelesaian dari persoalan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dibawah dengan metode eliminasi
Jawab:
Langkah ke 1
Eliminasikan atau hilangkanlah salah satu peubah yang menurut sobat qaqa' peubah tersebut mudah untuk dihilangkan. Tujuan dari eliminasi peubah ini adalah untuk memperoleh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) supaya mudah dalam mengerjakannya.
Langkah ke 2
Setelah memperoleh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dari langkah ke 1, maka selesaikan persoalan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) tersebut. Kita bisa menggunakan metode eliminasi ataupun subtitusi untuk menyelesaikan persoalan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Langkah ke 3
Nilai nilai peubah yang telah kita dapat dari perhitungan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) pada langkah ke 2 tadi, kemudian kita subtitusikan kedalam salah satu persamaan awal (yang berada pada soal) supaya memperoleh nilai peubah yang lainnya.
Sehingga, didapatkan himpunan penyelesaian dari persoalan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini adalah
HP = {(2,3,5)}
Untuk saat ini, udahan dulu ya Sobat Qaqa'. Kalau ada kritik, saran ataupun pertanyaan, silahkan tanya saja dikolom komentar, jangan sungkan ya.
Sekian dan Terima kasih atas kunjungannya :)
Tag :
Kelas 10 Materi
