Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel - Hai sobat Qaqa' , pada kesempatan kali ini Qaqa' Ihsan mau berbagi tentang bab Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang biasanya adalah bab pelajaran pertama yang sobat qaqa' pelajari di kelas sepuluh SMA. Untuk itu ada 3 persoalan yang akan kita hadapi pada bab kali ini, yaitu:
1. Menentukan Nilai Optimum
2. Menentukan Persamaan Garis
3. Menentukan Program Liniear
1. Menentukan Nilai Optimum
Pertama tama yang akan kita ulik dari sub bab Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel kali ini adalah mencari nilai optimum. Untuk mempelajari dan menyelesaikan soal soal yang berkaitan dengan Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel , ada beberapa hal yang harus kita perhatikan yang nantinya berkaitan juga untuk menentukan nilai optimum, beberapa hal itu antara lain yaitu:
1. Menentukan model matematika dari suatu persoalan
2. Menggambar grafik dari model matematika yang telah kita buat
3. Menentukan daerah himpunan penyelesaian berdasarkan grafik yang telah kita buat
4. Menentukan titik titik pojoknya (vorteks).
2. Menentukan Persamaan Garis
- Persamaan garis yang memiliki gradien m melalui titik P (x1, y1) yaitu y - y1 = m (x - x1)
- Persamaan garis yang melewati dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2) adalah sebagai berikut:
- Garis yang membagi suatu bidang menjadi dua bagian:
3. Menentukan Program Linear
Pada subbab program linear ini, kita akan mendapatkan sebuah fungsi liniear yang disebut fungsi tujuan atau fungsi objektif dan sebuah sistem pertidaksamaan liniear yang disebut kendala atau batasan.
Program liniear dua variabel ini dapat kita tulis dengan dua cara, yaitu: Cara maksimum dan cara minimum.
- Cara maksimum, yang memiliki rumus:
Dengan batasannya:
- Cara minimum, yang memiliki rumus:
Dengan batasannya:
Yang menjadi permasalahan selanjutnya adalah bagaimana caranya kita menentukan nilai x dan y yang berada pada kendala supaya bisa membuat fungsi tujuan F (x,y) menjadi optimum.(maksimum/minimum).
Paham gak yah? Qaqa' Ihsan kasih soal aja ya untuk memperjelasnya.
Misal nih: Tentukan nilai maksimum dari 
, yang memiliki batasan:
, yang memiliki batasan: 
.
Jawaban:
Kita menentukan terlebih dahulu himpunan penyelesaiannya dari sistem pertidaksamaan tersebut. Himpunan penyelesaiannya adalah:
Selanjutnya, kita membuat grafik berdasarkan himpunan penyelesaian yang kita buat, maka grafik yang tebentuk adalah: (daerah yang diarsir adalah hasilnya)
Dari grafik yang telah kita buat, maka terdapat tiga titik ekstrim sebagai berikut:
O (0,0); A (2,0); C (0,2) dan 
Setelah kita dapat mengetahui titik titik ekstrimnya, langkah selanjutnya adalah kita menganalisis satu per satu titik titik ekstrim tersebut untuk mencari yang manakah yang termasuk kedalam nilai maksimumnya.
Titik A
Titik A adalah titik potong antara garis 3x + y = 6 dengan sumbu x , jadi:
y = 0 , sehingga memperoleh 3x + 0 = 6
x = 2 (dari 6 dibagi 3)
Jadi, A (2,0)
Titik C
Titik C adalah titik potong antara garis x + 2y = 4 dengan sumbu y , jadi:
x = 0 , sehingga memperoleh 0 + 2y = 4
y = 2 (dari 4 dibagi 2)
Jadi, C (0,2)
Titik B adalah titik potong antara garis 3x + y = 6, dengan garis x + 2y = 4 , jadi:
Titik O
Titik O adalah titik potong antara garis x = 0 dengan y = 0.
Setelah semuanya kita dapatkan, kita tinggal menghitung nilai ekstrim yang manakah yang bisa mencapai nilai maksimum, dengan cara memasukkan satu persatu dari nilai ekstrim tersebut kedalam soal.
Soalnya adalah:
Nilai f (x,y) = 4x + y untuk setiap titik ekstrim yaitu:
f (O) = f (0,0) = 4 (0) + 0 = 0
f (A) = f (2,0) = 4 (2) + 0 = 8
f (C) = f (0,2) = 4 (0) + 2 = 2
Dari perhitungan diatas, Nilai f (x,y) maksimum (yang paling besar) adalah 8, yang kita peroleh dari titik ekstrim A (2,0)
Sedangkan apabila yang ditanyakan adalah nilai minimum, maka nilainya adalah 0, yang kita dapatkan dari nilai ekstrim O (0,0)
Okeh sobat qaqa' tercinta, cukup sekian Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang dapat Qaqa' Ihsan bagikan pada kesempatan kali ini. Apabila ada sesuatu yang nggak paham atau kurang jelas, bisa langsung saja ditanyakan di kolom komentar ya. Tetap semangat untuk belajarnya, terus berdoa dan jangan lupa bahagia~
Sekian dan Terima kasih atas kunjungannya :)
Tag :
Kelas 10 Materi
